奥数题100道及答案
1、例3 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?
2、(分析) 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿.因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为 6×18=108(条),所差 118-108=10(条),必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以,应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数1×13=13(对),比实际数少 20-13＝7(对),这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只).
3、不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子.
4、(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C.如B=C,显然D中的那个球是次品；如B＞C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论.如B＜C,仿照B＞C的情况也可得出结论.
5、= 18÷2=9(条) 10-9=1(条)
6、(分析)每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月.如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日.
7、 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?
8、例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对翅膀；蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?
9、如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数.所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.
10、(分析2) 假设三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多5人,而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少?
11、 从左下角的2开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于7 2 4 6 9 5 1 = 学校小会议室，一排有4个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，最后一排有18个座位，这个会议室一共有多少个座位?
12、例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
13、用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底.
14、第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品.
15、 20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物？
16、答案：案观察会发现分给小明的牌子号码是··号码除以4余1；分给小英的牌子号码是··除以4余2；分给小芳的牌子号码是··除以4余3；分给小军的牌子号码是··除以4余0；(整除)因此，试用4除73看看余几？73÷4=··余可见73号牌子会落到小明手里。
17、答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人.
18、 1写到共写了多少个数字"1"？
19、 小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿4条放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，小鱼缸里原来有鱼多少条？
20、所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下.
21、答案：(小林)拿的香蕉，(小红)拿的桔子，(小刚)拿的苹果。
22、思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书.根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书.如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量.
23、(1)8＋32＝40岁 (2)32÷8＝4(倍)
24、答案：案(1) 在这数列中，后一个比前一个数多根据这个规律，括号里里应该填12； (2) 在这个数列里，后一个比前一个数多根据这个规律，括号里里应该填13； (3) 在这个数列里，前一个数比后一个数多根据这个规律，括号里应填
25、 一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
26、(分析与解)首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数.而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”.我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数.换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类.既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同.所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数.
27、解法2：(135+ 5+ 7)÷3 = 147÷3 = 49(人)
28、(2)若A＞B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B＜C(B＞C不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论；如B＜C,仿前也可得出结论.
29、思考：(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?
30、2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来.
31、(例1)某人去银行取款,一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元.这时他的存折上还剩1250元.他原有存款多少元?
32、答案：能.最后一个苹果留在篮子里不拿出来，把它们一同送给一个孩子.这是因为“篮子里留下一个苹果和每个孩子分得一个苹果”这两个条件并不矛盾
33、提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原,并且原来是加(减)几,还原时应为减(加)几,原来是乘(除)以几,还原时应为除(乘)以几.
34、当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有,至少有几个”这样的问题时,想到它——抽屉原理,这是你的一条“决胜”之路.
35、 用○、★、△代表三个数，有○+○+○=★+★+★=△+△+△=○+★+△=( )
36、性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.
37、①假设租的 10条船都是大船,那么船上应该坐 6×10= 60(人).
38、答案：左边图形一层有6个小正方体，第二层有3个小正方体，要想拼成长方体，第二层差了3个小正方体，我们可以用右图中右边的三个小正方体补上，这样只剩下了右图中左边的4个小正方体，可现在需要在左图的第三层放6个小正方体才可以拼成一个长方体，所以这两个图形不能拼成一个长方体。
39、因为偶数是2的倍数,所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数).因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数).
40、 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?
41、答案：每个袋子放2个，再把5个袋子装在最后一个袋子里
42、(分析) ：如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=
43、例1 鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
44、第二次：把一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆.
45、综合：40÷(4＋1)＝8岁 8×4＝32岁
46、49-5=44(人),49-7=42(人)
47、分析与这是一道求车速的过桥问题.我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件.可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出.
48、其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.
49、 中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？
50、(1)兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝
51、(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
52、甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米.
53、(3)若A＜B,类似于A＞B的情况,可分析得出结论.
54、 某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？
55、 小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿4 条放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2 倍，小鱼缸里原来有鱼多少条？
56、(分析)从上面那个“重新包装”的事例中,我们应受到启发：要想还原,就得反过来做(倒推).由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是 1250+100=1350(元)
57、 小雷、二雷、大雷去称体重，大雷和小雷一起称是50千克，小雷和二雷一起称是49千克，三个人一起称是76千克。小雷的体重是( )千克。
58、(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝
59、答案：案从左下角的2开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于72 4 6 9 5 1=72 + 4 + 6 – 9 + 5 – 1 = 学校小会议室，一排有4个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，最后一排有18个座位，这个会议室一共有多少个座位?(18—4)÷2+1=8(排)(18+4)×8÷2=88(个)
60、(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
61、③一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船.
62、 淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？
63、最不利的情况是首先取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球.
64、答案：一步，在前面的第五格。第二步，向后跳4个格，5-4=在前面一个格。第三步，又向前跳6个格，1+6=在前面第七个格。第四步，又向后跳10个格，10-7=在后面第三个格。
65、 甲乙丙丁各自参加篮球、排球、足球和象棋。现在知道：(1)甲的身材比排球运动员高。(2)几年前，丁由于事故，失去了双腿。(3)足球运动员比丙和篮球运动员都矮。猜猜就甲乙丙丁各参加什么项目?
66、答案：8889899898997997999997
67、 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?
68、(分析与解)试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的.
69、解 ：依次从第四堆球中,各取4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球.
70、一班：(135-5+(7-5))÷3=132÷3
71、思考：把题中要求改为4个不同色,或者是两两同色,情形又如何?
72、故总共至少应取出10＋5=15个球,才能符合要求.
73、(分析1) 我们设想,如果条件中三个班人数同样多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解.
74、(118-108)÷(8-6)=5(只)
75、例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
76、((1250+100)×2+50)×2=5500(元)
77、 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?
78、接下来,把白、黄、红三色看作三个抽屉,由于这三种颜色球相等均超过4个,所以,根据抽屉原理2,只要取出的球数多于(4-1)×3=9个,即至少应取出10个球,就可以保障取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球.
79、 有5张扑克牌,画面向上.小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?
80、已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和.看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度.
81、答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人.
82、从哥哥那里拿来一半.哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑多少块?
83、(例3)有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保障有3双袜子(袜子无左、右之分)?
84、(例1)一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日.为什么?
85、 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
86、把题中的要求改为3双不同色袜子,至少应取出多少只?
87、依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就是方程组.
88、同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次.
89、 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
90、对于一些比较复杂的还原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算.
91、 红红有3件上衣，2条裙子，一共有几种穿法？
92、凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数.
93、(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2＋1＝
94、答案：由(2)可知丁肯定是象棋运动员，由(1)(3)可知甲不是排球和足球运动员，那么甲只能是篮球运动员，由(3)可知丙不是足球运动员，那么只能是排球运动员了，剩下的乙就是足球运动员了。
95、 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗?
96、答案：上面算式中的○、★、△分别代表三个数，根据三个相同加数的和分别是可知○=★=△=又5+4+6=所以( )内应填
97、假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只).
