歌德巴赫猜想
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2、假设P0、PP2为三个不等于2的质数，EE2为两个偶数，它们满足下面两个等式：
3、李书记问了问他，陈景润说，“有人还在骂我，说我不交论文是因为现在没有稿费了。说是恢复了稿费我就会交了。”李书记追了他一句，“谁这样说你？”他回答，“你不要问了。谢谢你，你可别去问呵！问了我更麻烦了。没有稿费，谢天谢地。我不要稿费。我压根儿也没有想到它。那个稿子我还在做。我确实没有做完。”
4、筛法是数论的一类基本研究方法，其研究对象是某个被“筛选”过的有限整数子集的元素个数某种意义上来说，布朗筛法的原型可以追溯到前面介绍的埃拉托斯特尼筛法。给定一个需要筛选的对象集合A，一个用来作为筛子的素数集P ={p1, p2,…, pn,…}以及范围z。令
5、需要注意的是30以内的奇质数(即除了2以外的所有质数)之间的差。把它们任意互减一下，你会惊讶地发现，这些差竟然形成一个密集的偶数数列(“密集”在这里的意思是“一个不落、全部、所有、连续”的意思)！
6、质数的周期性。图中每一圈的数字都比其内圈的数字正好大2比其外圈的数字正好小2同一圈上的数字之间的差(组成的密集偶数序列)，在其他圈内同样存在。加上前图的信息，我们可以说小于2310的所有偶数都是两个质数的差。——复制自Wang(2021b)。
7、“不要灯，”他回答，“要灯不好。要灯麻烦。这栋大楼里，用电炉的人家很多。电线负荷太重，常常要检查线路，一家家的都要查到。但是他们从来不查我。我没有灯，也没有电线。要灯不好，要灯添麻烦了，”说着他凄然一笑。
8、在我们返回北京的飞机上，徐迟用一本印有《人民文学》字样的记事本在记东西，被空姐发现，姑娘惊讶地说：“哇，您老是《人民文学》的？”徐迟笑笑说：“我不是，他是——”他指着我。
9、(19) 徐迟. 哥德巴赫猜想.人民文学.1978,(1):53–
10、陈景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，文章寄给了中国科学院数学研究所。华罗庚一看文章，就看出了文章中的英姿勃发和奇光异采，也提出了建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗庚睿目识景润。
11、一九五七年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返祖国首都。
12、从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。
13、我们没有想到这么快就见到了陈景润。李尚杰向他说明我们的身份和来意后，我又特意向他介绍说，我们特约徐迟同志来采访你攻克“哥德巴赫猜想”难关、登攀科学高峰的事迹，准备写一篇报告文学，在《人民文学》上发表。
14、老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。
15、应该说，这是一位有贡献的科学家。然而同时坊间又传出许多他不食人间烟火的笑话和“自私”行为，说他是一个“科学怪人”。不管怎样，我们决定先试一试。
16、参加学术会议的希尔伯特。1900年，希尔伯特在巴黎举行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，提出了23个最重要的数学问题。希尔伯特问题在相当一段时间内引导了世界数学研究的方向，有力地推动了20世纪数学的发展。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。
17、《哥德巴赫猜想》发表不久之后，全国科学大会召开，成为改革开放的先声，陈景润、徐迟和千千万万中国知识分子，迎来科学的春天。邓小平同志满怀深情地说：“(陈景润)这样的科学家中国有一千个就了不得！对这样的科学家应该爱护、赞扬！”
18、“你们算啦！好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么？你们这些卷子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗？你们是想骑着自行车到月球上去。”
19、一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：每个不小于6的偶数都是二个素数之和。例如，6＝3＋又如，24＝11＋13等等。有人对一个一个的偶数都进行了这样的验算，一直验算到了三亿三千万之数，都表明这是对的。但是更大的数目，更大更大的数目呢？猜想起来也该是对的。猜想应当证明。要证明它却很难很难。
20、哥德巴赫猜想(GoldbachProblem)
21、阳偶数：26=1+25=7+19=13+13=3+23；38=1+37=7+31=13+25=19+19=3+35；
22、陈景润后来不断改进自己的结果，从某种意义上来说已经将筛法的威力发挥到了极致。但很可惜的是，陈景润的加权筛法要证明最终哥德巴赫猜想(“1+1”)需要在加权筛中取x=而这将导致估计主项和余项变得难以实现。所以如今数学界的主流意见认为，最终证明哥德巴赫猜想，还需要新的思路或者新的数学工具，或者在现有的方法上进行颠覆性的改进。但无论如何，陈景润已经走在了哥德巴赫猜想研究的最前沿。
23、因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数。
24、果然，他抵达北京后不几天，接触到几位老朋友，大家一听他来写陈景润，也都好心劝他换个题目。
25、第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。可以多方面地证明它呢。没有什么了不起的。哈！哈！
26、当然，这不等于我们就应该不管一项科学研究有多大的价值，就一概地容忍。对那些纯粹只是为了用于评职称、赚奖金、浪费科研经费、混饭吃的，既无应用价值也无学术价值的所谓垃圾研究，我们还是应该追问一下：有什么用？
27、到职以后，书记就到处找陈景润。周大姐已经把她所了解的情况告诉了他。但他找不到陈景润。他不在办公室里，办公室里还没有他的办公桌。他已经被人忘记掉了。可是他们会了面，会面在图书馆小书库的一个安静的角上。
28、用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。
29、换句话说，哥德巴赫猜想主张每个大于等于4的偶数都是哥德巴赫数——可表示成两个素数之和的数。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希尔伯特第八问题中的一个子问题。
30、由于哥德巴赫猜想通常被简写为“1＋1”(一个素数加一个素数)，这就让相当多的人误以为它要证明的是1＋1＝就未免让人疑惑证明它有什么用。徐迟在其报告文学中回答说：“大凡科学成就有这样两种：一种是经济价值明显，可以用多少万、多少亿元人民币来精确地计算出价值来的，叫做‘有价之宝’；另一种成就是在宏观世界、微观世界、宇宙天体、基本粒子、经济建设、国防科研、自然科学、辩证唯物主义哲学等等等等之中有这种那种作用，其经济价值无从估计，无法估计，没有数字可能计算的，叫做‘无价之宝’，例如，这个陈氏定理就是。”听上去怪吓人的，但是究竟有什么用，仍然是语焉不详。于是就有人对这个“无价之宝”展开了更具体的科学幻想。美国航天飞机试飞成功时，我就听到有人说，陈景润的证明被美国人用来制造航天飞机了，可惜咱中国人反倒不知道怎么用。
31、点击查看：TheGenesisofPrimeNumbers
32、徐迟经过深入采访，经过一番梳理、思考和提炼，反复斟酌，几番修改，报告文学《哥德巴赫猜想》终于脱稿了。《人民文学》以醒目的标题，刊发在1978年一月号头条。
33、从这个“9+9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1+1”了。
34、首先，我们关心的第一个质数超积是30=2x3x由下图看出，30是3对(6个)质数之和，例如：
35、(20) https://asone.ai/polymath/ index.php?title=Bounded_gaps_between_primes.
36、他飞快地进了小屋。一下子把自己反锁在里面了。
37、猜想三：的所有零点均在临界线上. 可以看出，黎曼的三个猜测是呈阶梯一般不断增强的，而最后一个便是大名鼎鼎的黎曼猜想。需要指出的是，除了猜想三黎曼确确实实承认自己证不出来外，猜想二都被黎曼认为是简单的(但他并没有给出完整证明，鉴于黎曼的人品，黎曼极有可能确实证明了这两个猜测)。不过随便举个例子你们感受一下这三个猜想的分量，最简单的猜想一直到黎曼的论文发表46年后才被证明；次简单的猜想二直到现在也没被证明，它强于所有已经取得的结果；至于猜想三嘛，呵呵……
38、解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
39、2)具有更多的质数对(19个)，其和等于210；
40、室里的领导老田对李书记说，“可以动员动员他，让他拿出来。但也不急。他不拿出来，自然有他的道理的。”
41、《哥德巴赫猜想》一经问世，立即引起读者热烈反响。许多人争相购买和竞相传阅，首都各大报纸和各地报纸、广播电台纷纷全文转载和连续广播。1978年2月16日的《光明日报》全文转载了《哥德巴赫猜想》，2月17日《人民日报》再次全文转载，由此在全国引起轰动。
42、何等动人的一页又一页篇页！这些是人类思维的花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹。这些数学的公式也是一种世界语言。学会这种语言就懂得它了。这里面贯穿着最严密的逻辑和自然辩证法。它是在探索太阳系、银河系、河外系和宇宙的秘密，原子、电子、粒子、层子的奥妙中产生的。但是能升登到这样高深的数学领域去的人，一般地说，并不很多。
43、以上就是陈景润的著名论文：《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的“结果”。作为结果的定理就是那个“陈氏定理”。
44、这样，我们就拥有了最终证明哥德巴赫猜想的第二个条件。
45、再来看看质数超积的几个特点。直接的理论证明是很专业的事，比较枯燥(详见Wang,2021b)，我们先从具体实例出发，再推广到更大的范围。
46、哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
47、随着质数超积的不断增大，哥德巴赫猜想的适用范围也不断扩大。但是哥德巴赫猜想的最终证明取决于两个条件：
48、问题真正的实质性进展出现在二十世纪20年代。当时出现了两种代表性的思路，一种是英国数学家哈代与李特尔伍德在1923年论文中使用的“哈代-李特尔伍德圆法”另一种是挪威数学家布朗(ViggoBrun)使用的“布朗筛法”(7,8)。
49、回答是何等富有原则和智慧！简直就是外交公文。
50、等式3)看似平凡，却具有重要的意义：在第一个加数P0不变的情况下，第二个加数(PP2)数值之差等于相应的和(EE2)之差。
51、其中，还有些女孩子写的，有的对他表示同情，有的表达爱慕，愿和他结为伴侣，照料他的生活，甚至附寄了照片。陈景润很善良，也很纯真，这类信，他都放在一起，锁起来。
52、那么，找谁来写好呢？大家不约而同地想到了徐迟。
53、其实，一方面数学本就与世界的发展密不可分，另一方面快节奏的时代追求“经世致用”本也无可非议。只不过笔者此处更希望从数学本身来看待其存在的意义。如哈代所言，“数学家与画家和诗人一样，是模式的创造者”，数学本身是有其美感存在的。数学界追求真理的旅行，就是发现和创造美的旅行。中科院物理所的曹则贤老师曾在他的书里提到，“读数学、物理书和看小说一样，并非完全能看懂的就是好的”但愿本文的读者也不会被文中偶尔蹦出来的公式吓到，而是可以透过这些繁杂的演算获得属于自己的思考。
54、20世纪70年代末，陈景润(前排左二)、徐迟(前排左三)与本文作者周明(后排右一)、作家秦牧(前排右一)、黄宗英(前排左一)等合影
55、1990年北大地质学学士，1998年赴佛罗里达大学留学，2004年获博士学位。随后回国，一直在中科院南古所工作至今。
56、当然这个证明过程是不完善的，不然他早就像张益唐证明孪生素数猜想那样名满天下了。实际上现今证明哥德巴赫猜想的方法大致有4种，分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。其中，殆素数就是陈景润他们所用的方法，通过证明几+几，不断缩小的方法，最后陈景润证明了1+离1+1还有一步之遥。其他几种方法就不再细说了。
57、接下来，布朗提出了“殆素数”的概念，即“由少量素因数相乘得到的合数”。令P为全体素数的集合，N为充分大的偶数，同时令
