罗素悖论理发师
1、在一个判断句中如果其断定的对象还是一个判断，那么可从这个还是判断的对象中找出在此判断中比断定存在时间更前的对象，按时间顺序推理分析各个判断是否自洽，推理分析过程有开始有结束不会出现循环。但是如果在寻找前面对象的过程中把后面时间出现的对象(误)当作是在前面时间出现的对象，把明信片后面时间出现的语句当作在前面时间出现的对象，就会使推理者在寻找前面对象的过程中不知不觉又进入到时间轴上后面时间的判断中，使推理进入循环。
2、罗素悖论:集合可分为“不以自己为元素的集合”和“以自己为元素的集合”两类。
3、元素与集合的关系有“属于”和“不属于”两种，比如“1”这个元素，它是集合A的元素，但是不是集合B的元素，写作
4、在明信片悖论题中如果不把后面时间出现的事件当作在前面时间判断中的对象就不会出现“自指”、恶性循环。
5、其实，罗素主要是一个哲学家、逻辑学家、教育学家和文学家，并且获得了诺贝尔文学奖。但是罗素为什么要提出这个数学悖论呢？
6、界定标准是：如果村里的任一村民x，从出生到死亡都从来没有自己给自己刮过脸，即一生中都没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”，那么，x是“不给自己刮脸的人”。
7、我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：
8、如果不能，那么他就不是全能的；如果能，那么他举不起这块石头，所以也不是全能的。(罗素悖论理发师)。
9、所以正整数集合和正偶数集合元素个数是一样多的。
10、翻过明信片，只见背面的那句话是：“本明信片正面的那句话是假的。”
11、罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。
12、就是他根本就不是个问题，而是个病句伪装成了问题形式。(罗素悖论理发师)。
13、集合论为数学奠定了坚实的基础，许多概念不清的问题利用集合论得到了完美的解释。数学家希尔伯特度赞誉康托尔的集合论“是数学天才最优秀的作品”，“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”。
14、但是集合的元素必须是确定的。所以有些概念不能构成集合，例如”美女的集合”就是一种错误的说法，因为一个人美不美会因为其他人的感受而异，不具有确定性。
15、1931年，奥地利数学家哥德尔(1906～1972)发表了《论“数学原理”和有关体系的形式不可判定命题》的论文，给出了两个“不完备定理”，这是“数学和逻辑基础方面伟大的划时代的贡献”。哥德尔第一定理推翻了数学的所有领域能被完全公理化这一强烈的信念；而第二定理则摧毁了沿着希尔伯特等人设想过的路线证明数学内部相容性的全部希望。从此，前述三大数学流派为克服“危机”、寻找可靠数学基础的努力全部化为泡影！于是，数学家们再次陷入困惑，人们在困惑中沿着不完备定理这一指路明灯进入新一轮的思考和探索。
16、以至于当发现“一个可以推导出两个自相矛盾结论的命题”时，还大惊小怪地命名为“悖论”。
17、讨论罗素悖论产生的原因时一种观点认为，集合论中没有时间、没有先后，数学可以不存在于现实空间，罗素悖论可以存在。另一种观点认为所有思维过程都在现实空间进行，“所有集合的集合”也是在现实空间产生。事件在现实空间的属性是事件的全部属性。如果“所有集合的集合”存在于现实空间，那么罗素悖论不是悖论。
18、1901年6月，英国数学家、哲学家罗素(1872～1970)发现了后人以他的名字命名的“罗素悖论”，这是集合论中的一个悖论，所以又叫“集合悖论”。它的基本内容是：如果把所有集合分为甲、乙两类，甲类可以把自身作为自己的元素，乙类不可以把自身作为自己的元素；那么，所有的乙类集合的集合是甲类还是乙类呢？如果说所有的乙类集合的集合属于甲类，由于甲类可以把自身作为自己的元素，那么乙类集合的集合应属于乙类。如果说所有的乙类集合的集合属于乙类，那么它显然可以纳入所有的乙类集合的集合之中，这样它又符合甲类要求而属于甲类了。由此看来，所有的乙类集合的集合既是甲类又非甲类，既是乙类又非乙类，于是造成了不可克服的逻辑矛盾。1918年，罗素把这个较为高深的集合论中的悖论通俗地解释为前述“理发师悖论”，所以许多文献把这两个悖论相提并论，其本质都是，使逻辑陷入一种无法摆脱的“怪圈”。
19、在二十世纪初，数学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中。法国大数学家彭加莱在1900年的国际数学家大会上公开宣称：数学的严格性，现在看来可以说是实现了。他说这句话是有原因的，那就是德国数学家康托尔所创立的集合论。
20、假设“本明信片背面的那句话是真的”这句话是真的，那么明信片背面“本明信片正面的那句话是假的”就是真的，依此推理可得出明信片正面“本明信片背面的那句话是真的”是一句假话。对明信片两面的语句假设推理可以循环进行下去，对语句的推理结果总与假设相反，推理进入悖论。
21、例如：理发师给除了自己以外所有自己不理发的人理发，理发师也给自己理发。
22、推理如下：如果他不给自己刮脸，那么，他属于“自己不刮脸”的那一类村民，按规定，他必须给自己刮脸，所以他可以做将为自己刮脸的行为直至为自己刮脸。在理发师为自己刮脸后，他已经属于“自己刮脸”的那一类村民，按规定从此他不应再给自己刮脸了。这样理发师可以从“不给自己刮脸的人”自然合理地转换成为“给自己刮脸的人”。
23、B={x|x是偶数}是一个集合，包含所有的偶数，有无限多个元素；
24、于是有人因此沾沾自喜，认为自己证伪了上帝。
25、但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。
26、所以，语言并不需要严谨，能让对方听懂就行了。
27、如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。
28、正常情况下，在判断的对象还是判断的连续判断中，前面时间的判断只断定在断定前存在的对象的属性，是时间轴上前面部分局部的判断，不涉及影响后面时间对象还未出现的判断，后面时间发生的判断是对前面对象所有属性的综合判断，与前面时间存在于对象中的判断有关，是对前面对象的总体的判断，如果把后面时间出现的判断事件当作前面时间判断中的对象，就出现了前面的判断涉及影响到后面判断的情况，使部分涉及影响到全体及自身，就是“自指”。
29、所有不以自己为元素的集合组成的集合是“不以自己为元素的集合”还是“以自己为元素的集合”？判断这个问题时出现悖论。
30、在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
31、另一种情况是，一个判断句先存在另一个判断句后存在，那么此明信片中必有一面的判断在作断定时没有在作断定之前就存在的对象，因此这一面的判断是无效判断，明信片推理不能循环，悖论也不能出现。
32、康托尔作为最伟大的数学家之会永远被人类铭记。
33、要是他给自己理发，那么他就违反了自己的规定，因为按规定，他不应该为自己理发；要是他不给自己理发，他也违反了自己的规定，因为按规定，他一定得给自己不理发的人理发，所以他也得给自己理发。理发师犯难了：他不论怎么做都“自己打自己的耳光”。
34、明白了这些，我们就可以讨论罗素悖论的数学表达了。罗素说：设集合S是所有不属于自身的集合构成的集合，即
35、实际应用中，我们同样可以通过规定来规避他，但是，他揭示了一个至关重要的问题，那就是康托尔集合论的不完备性。
36、C={x|x是拖拉机}是一个集合，任何一台拖拉机都是这个集合的元素。
37、基于这些公理建立的体系就叫做“公理化集合论”，当然了，根据公理的不同，又分为ZF公理系统和NBG公理系统。
38、时至今日，虽然有不少科学家提出了自己的论证，但是对于这句话的真假，科学界还是说法不一。由于我们显然不比这些科学大佬更加聪明，所以还是让我们离开这个说谎的问题，回到理发师悖论上去。听过理发师悖论的人可能并不多，所以我们采用说谎者悖论作为引子，目的是便于理解。理发师悖论是这样的，一个理发师说“只给不能自己理发的人理发”。这又是一句不得了的话。因为有理发师本人存在。如果理发师给自己理发，那么自己就成为了一个能给自己理发的人，那他就不应该给自己理发。
39、世界十大悖论：费米悖论、乌鸦悖论、黄油猫悖论、芝诺悖论、霍金悖论、理发师悖论、外祖母悖论、上帝悖论、说谎者悖论、伊壁鸠鲁悖论罗素理发师悖论有一位理发师在广告上声称：“将为本城所有不给自己刮胡子的人刮胡子，我也只给这些人刮胡子。”但有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，那他能不能给他自己刮胡子呢?如果他不给自己刮，他就属于“不给自己刮胡子的人”，他就要给自己刮胡子，而如果他给自己刮胡子呢?他又属于“给自己刮胡子的人”，他就不该给自己刮胡子了。
40、“罗素悖论”在20世纪数学理论中引起了轩然大波。“数学大厦的基石”竟然出现了明显的“裂缝”，那么人类耗费数千年心血建立起来的“数学殿堂”，会不会倒塌呢？一时间，数学界众说纷纭，悲观者甚至因此把当代数学比作“建立在沙滩上的庞然大物”。这就是数学史上著名的“第三次数学危机”。
41、这么粗糙的工具，是什么给了猴子信心让他们觉得语言是“完美”的呢？
42、清华大学物理系复系40年以来凝聚态物理学科的发展
43、当然了，也有些悖论确实产生了深远影响，例如理发师悖论。
44、界定标准是：如果村里的任一村民x，在接受该理发师刮脸服务之前从无自己给自己刮过脸，即在接受该理发师刮脸服务之前没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”，那么，x是“不给自己刮脸的人”。
45、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
46、即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S即S1={x:x∉x}。
47、也就是说，村子里的人分为两类，第一类人会给自己刮胡子，第二类人从不给自己刮胡子。而这名理发师不给第一类人刮胡子，而只给第二类人刮胡子。
48、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他"只"帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。
49、这样，在19世纪后半叶，数学家们开始陶醉了：数学基础已牢固无比，数学的严密性已达到。不过，几乎同时，一些事也使数学家们不那么“陶醉”：1897年，意大利数学家布拉利·福蒂(1861～1931)提出了以他名字命名的悖论；1899年，康托也提出“最大基数悖论”和“最大序数悖论”。这些集合论中的悖论也没有得到解决，一些人心中也产生了困惑。
50、但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。
51、当然，这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。
52、相传在很早以前的一个村庄里，只有一个理发师，他规定只替而且一定替不给自己理发的人理发。这就引出一个问题：他该不该给自己理发？或者问：他的头发应由谁理？
53、有人说你这没有解决悖论啊，你只是规定不让人家说而已？
54、答案是分工协作，稍微复杂点的协作就需要沟通，这就是猴子们演化出语言能力的原因。
